Het was een succesvolle bijeenkomst, menen de organisatoren van de ‘Studiegroep Wiskunde met de Industrie’, die vorige week met ongeveer zestig wiskundigen bezig zijn geweest met het oplossen van vragen uit de praktijk. Prof.dr. Remco van der Hofstad en prof.dr. Mark Peletier, belichten twee problemen waar ze aan hebben gewerkt.
Een probleem dat werd ingebracht door IT-ontwikkelaar Chess, betrof een adequaat waarschuwingsysteem voor bosbranden. In een stuk bos staan verspreid een groot aantal sensors die met elkaar in verbinding staan en praten via het zogeheten gossip-protocol. Dit betekent dat ze allemaal praten met de sensors die ze kunnen bereiken. Ook hebben ze een geheugen waarin ze berichten kunnen opslaan. Doel van de communicatie is dat een bericht als ‘een brand in vak X’ bij een basisstation terechtkomt. Er kan onderweg van alles mis gaan; bijvoorbeeld dat een bericht uit het geheugen wordt gewist, wat gebeurt als het ouder is dan de zogenaamde deletion time. Verder kan er kan iets mis gaan in de communicatie. De studiegroep heeft een aantal scenario’s bekeken.
Eerst is een programma geschreven om het versturen van berichten te simuleren en daarna is er op een theoretische manier nagedacht over hoe de berichten zich verspreiden. Om het eenvoudig te houden heeft men zich gericht op twee verschillende problemen. Op de eerste plaats het geheugen van de sensors. Er is natuurlijk een groot verschil tussen een geheugen van één bericht of van een oneindig geheugen. De ene groep hield zich bezig met een geheugen van één, de andere met het oneindige geheugen.
Bij het protocol zoals dat nu wordt gebruikt voor sensoren met geheugen van één, wordt altijd het oudste bericht uit het geheugen van de sensor gegooid. Maar dat is niet slim. Neem als voorbeeld een straat met voor elk huis een sensor. Als er dan twee branden uitbreken en de brand naast het basisstation begint iets eerder, komt de brand die verder weg ligt nooit aan bij het basisstation. Deze uitkomst is nieuw, al is die relatief eenvoudig.
Op het gebied van het oneindige geheugen is nog meer progressie geboekt. Oneindig betekent in dit geval; groter dan het aantal berichten dat je verwacht. De vraag was: hoe lang duurt het voor een bericht van de plek van een brand bij het basisstation is. Er is berekend hoe lang het duurt voordat een bericht aankomt wanneer het in een deel van de pogingen misgaat. Daar is een model voor gemaakt, dat heel dicht ligt bij een model uit de statistische fysica.
Chess denkt altijd na over de deletion time; wanneer kun je berichten weggooien zodat het systeem niet onnodig volloopt met gedateerde berichten. De studiegroep heeft nagedacht over de vraag: hoe lang duurt het voordat een bericht op de goede plek is aangekomen? Met ander woorden: na welke tijd kun je veilig berichten weggooien. Hier hebben ze nuttige antwoorden op geformuleerd.
Drukmeting
Een ander probleem werd aangedragen door het Nederlands Meetinstituut (NMi). Het NMi bepaalt de standaard van druk in Nederland. Alle drukmeters worden direct of indirect geijkt door het NMi. Druk is gedefinieerd als kracht gedeeld door oppervlakte. Je hebt bijvoorbeeld een zuiger in een cilinder. Met gas druk je op de zuiger. Je meet de kracht en deelt die door de grootte van het oppervlak en dan weet je de druk is. Er is echter een enorme nauwkeurigheid vereist. Nu blijkt dat er een heel kleine ruimte zit tussen cilinder en zuiger. De stroom die daar doorheen sijpelt, de lekstroom, is te groot voor de nauwkeurigheid waarmee het NMi wil meten.
Er zijn in Europa zes meetinstituten die allemaal een eigen berekening hebben voor de lekstroom. Dat is raar, want de fysica suggereert dat er maar één correct kan zijn. Het NMi wist echter helemaal niet dat de formules van de andere meetinstituten waren bedacht voor het compenseren van de lekstroom, dat heeft de studiegroep uitgevonden. Toen men het bekeek, bleek dat vier van de zes formules op het oog van elkaar verschillen, maar feitelijk hetzelfde zijn. Van één formule konden de wiskundigen niet achterhalen waarom deze is zoals hij is. De zesde is die van het NMi, maar die is zeker te simpel, dat wisten ze zelf ook al; die formule neemt van alle getallen het gemiddelde.
De tweede vraag van het NMi was: door het nemen van het gemiddelde krijgen we een grotere standaardafwijking dan de andere instituten. Hoe kan dat? Die grotere afwijking is ongewenst, omdat de foutmarge zo laag mogelijk moet zijn. Het bleek te komen doordat het nemen van het gemiddelde gebaseerd is op een perfecte cilinder. Afwijkingen van die perfectie worden dan als meetfouten gerekend, en dat leidt tot een grotere berekende foutmarge./.
|