Iedereen kent het wel. Je ziet dat je best zou kunnen oversteken, en toch blijft het stoplicht maar op rood staan. Intussen vormt zich achter je een file van weggebruikers die minstens zo ongeduldig zijn als jij, terwijl de detectielussen in het wegdek toch horen aan te geven dat de weg vrij is. Die bekende ergernis zorgt ervoor dat Marko Boon nooit hoeft uit te leggen waarom zijn -toch vrij ontoegankelijke- onderzoek relevant is. De wiskundige onderzocht hoe je ‘polling models’ -wachtrijmodellen die veel worden gebruikt om de voorrangsregels voor communicatie tussen computers te beschrijven- kunt toepassen op het verkeerslichtprobleem.

Toen Boon zich in het onderwerp verdiepte, kwam hij er via DTV Consultants, een adviesbureau voor verkeer, achter dat er over de optimale afstelling van voertuigafhankelijke verkeerslichten (die gebruik maken van detectielussen) nog maar weinig bekend was. “Ze maken daar ófwel gebruik van modellen uit de jaren vijftig en zestig die gemaakt zijn voor starre verkeerslichten (die geen aanwezigheid van voertuigen detecteren, red.), ófwel ze gebruiken dusdanig gecompliceerde computersimulaties dat het vele uren of zelfs dagen kan duren om één specifieke configuratie in te voeren en door te rekenen. Dat betekent dat je niet of nauwelijks parameters kunt variëren om de optimale situatie te zoeken.” En dat wil je eigenlijk wel; ideaal is een applicatie waarin je met schuifbalkjes parameters (zoals de ‘groentijd’ van een bepaald stoplicht, of de verkeersdrukte) kunt variëren en waar de gemiddelde wachttijd, of het percentage van de auto’s dat zonder stoppen kan doorrijden, vanzelf uit komt rollen.

Dat laatste is overigens een relatief nieuwe dimensie: stoppende auto’s moeten ook weer optrekken en dat is slecht voor het milieu en dat moet dus zoveel mogelijk voorkomen worden. “Het bleek dat er verbazingwekkend weinig aan verkeerslichten wordt gerekend, en dan lopen we in Nederland nog voor op de rest van de wereld, vooral als het gaat om veiligheid en milieu.”

Binnen de computerwetenschap vormen ‘polling models’ een prominent en actief veld. Toch waren resultaten uit deze discipline nog maar beperkt toegepast op het verkeer, vertelt Boon. “Eigenlijk zijn polling models alleen nog maar toegepast voor situaties waarbij door werkzaamheden een rijbaan is afgesloten en het verkeer om beurten over de andere rijbaan mag. Voor kruispunten waren nog helemaal geen algemene modellen ontwikkeld, zo bleek uit de literatuur.”

Er waren al wel numerieke modellen, maar daarmee moet je om het effect van een enkele parameter te bepalen alles opnieuw doorrekenen. Numerieke modellen zijn daardoor niet geschikt voor de bovengenoemde overzichtelijke computerapplicaties. De kunst is om een uitdrukking voor de gemiddelde wachttijd (en liefst ook voor de maximale wachttijd) te vinden in zogenaamde ‘gesloten vorm’, die bij wijze van spreken in spreadsheets kan worden toegepast.

Dat is Boon gelukt. Hij nam beschrijvingen van het optimale stoplichtgedrag bij zeer lage verkeersstromen en bij topdrukte. En voor het gebied daartussen interpoleerde hij op een slimme manier. Het leverde bruikbare modellen op voor relatief complexe kruisingen. Er kleeft echter nog één nadeel aan: om het werkbaar te houden, zag Boon zich genoodzaakt om een aanname te maken. Elk stoplicht blijft op groen totdat de rij voor dit betreffende stoplicht volledig weg is.

Uit eerder onderzoek blijkt dat deze zogenaamde ‘exhaustive’ optie meestal de beste doorstroom oplevert. Maar in de praktijk wordt hij eigenlijk niet toegepast. Dat komt door het oneerlijke karakter, vertelt Boon. “Stel je een situatie voor met een drukke hoofdweg waar een zijweg op uitkomt. De gemiddelde wachttijd is optimaal als je het verkeer op de hoofdweg continu laat doorstromen en die ene tractor op de zijweg eindeloos laat wachten.” Toch is dat uiteraard geen gewenste situatie. “Zo zie je dat een wiskundig optimale situatie in de praktijk onwerkbaar kan zijn. Hetzelfde geldt voor het variëren van de volgorde waarop stoplichten op groen gaan. Dat kan gevaarlijke situaties opleveren omdat mensen geneigd zijn te anticiperen op die volgorde. Daar had ik nooit zo bij stilgestaan.”

Het gevolg van deze aanname is dat Boons model de praktijk prima beschrijft bij relatief kleine verkeersstromen, maar nog niet realistisch is voor drukkere verkeerssituaties. Ook kan hij nog geen ‘groene golf’ tussen stoplichten beschrijven, een methode om de hoeveelheid stopacties van auto’s zoveel mogelijk te beperken. Er moet dus nog wat aan het model gesleuteld worden. Met een afstudeerstudent maakte Boon voor de kruising tussen de Kennedylaan en de binnenring van Eindhoven al een numerieke simulatie die wél een maximale groentijd bevatte en dus realistisch was. “Daarna heeft de gemeente wel de afstelling aangepast, maar blijkbaar niet op basis van onze gegevens. Ze zijn namelijk niet bij ons teruggekomen voor de details.”

Boon blijft ook na zijn promotie werkzaam bij Wiskunde & Informatica, in de groep van prof.dr.ir. Onno Boxma, waar hij al sinds zijn afstuderen in 1999 aan verbonden is. Zijn doel voor de komende tijd is een uitdrukking te vinden in gesloten vorm, al is het maar een benadering, die kan worden gebruikt om stoplichten in allerlei verkeerssituaties optimaal te programmeren. In zekere zin komt dat neer op het combineren van zijn eigen model met dat van een afstudeerstudent die hij samen met DTV Consultants begeleidt.

De onderzoeker vindt het lastig om een schatting te maken hoeveel winst er met het juiste afstellingsmodel nog behaald kan worden. “Het gaat wellicht maar over een paar procent voor de gemiddelde wachttijd, maar als je gaat optimaliseren op het aantal stops valt er waarschijnlijk veel meer winst te behalen. Daar zijn de bestaande systemen namelijk nooit op ontworpen.” (TJ)