12 maart 2009 - Heeft schilderkunst iets met wiskunde te maken? Het makkelijkste antwoord is: ‘Ja, want alles heeft met wiskunde te maken’. Het iets minder makkelijke antwoord is ook ja, want schilders waren geïnteresseerd in de ‘gulden snede’. Dat leerden we vroeger op school: twee lijnstukken met lengten a en b, met a groter dan b, bijvoorbeeld hoogte en breedte (of breedte en hoogte) van een schilderij, verhouden zich volgens de gulden snede, als a / b = (a + b) / a. Menigeen zal kunnen bevestigen, dat in deze verhouding het getal wortel 5, en dus de wiskunde, een rol speelt.

Mijn eerste ervaring met de combinatie wiskunde en kunst betreft het uiterlijk van een wiskundeboek. Op de losse omslag, ‘jacket’, van dat boek stond een afbeelding van een intrigerend schilderij. Het bleek een werk te zijn van Jackson Pollock, een zogenaamde ‘drip painting’, gemaakt door verf te druppelen of te gieten op een horizontaal doek. Pollock werd wel ‘Jack the Dripper’ genoemd, een variatie op ‘Jack the Ripper’, een bekende massamoordenaar. Mensen die dachten dat ze ook wel zo’n druipschilderij konden maken, kwamen bedrogen uit, want het bleek mogelijk om met fractaltechnieken echte Pollocks van valse te onderscheiden: echte Pollocks hadden ‘fractale dimensie’ van ongeveer 15 - ik leg niet uit wat dat is.

Een tweede voorbeeld van wiskundig ingrijpen in de kunst betreft een bekende ets van Maurits Escher, ‘De prentententoonstelling’, waarop een jongen zichzelf op een prent ziet staan. De tekening heeft een spiraalstructuur, waarbij de afbeelding zichzelf schijnt te herhalen, maar er zit een onduidelijke vlek in het midden; alsof de kunstenaar niet wist hoe het verder moest. Het gat is opgevuld door de Nederlandse wiskundige Hendrik Lenstra (Leiden en Berkeley) en zijn groep. Door te analyseren hoe de spiraal zich naar buiten toe ontwikkelt, konden zij de spiraal terug berekenen. Met behulp van deze berekening kon de lacune op het schilderij worden gevuld. U kunt een en ander op het internet terugvinden.

Op een van Eschers mooiste etsen staat een prachtige dodecaëder (regelmatig twaalfvlak). Ik weet niet of hij dat heeft geconstrueerd of van een voorbeeld nagetekend. Naast het twaalfvlak liggen, zeer herkenbaar, een doosje Zwaluw lucifers en een pakje Job vloeitjes. Voor de constructie van vijfhoeken zoals op de dodecaëder is weer de gulden snede nodig.

Verwant aan de dodecaëder zijn de icosaëder (regelmatig twintigvlak) en de moderne voetbal, die is opgebouwd uit twintig zeshoeken en twaalf vijfhoeken; hij ontstaat door van een twintigvlak de hoeken af te snijden.