Online winkelen, internetbankieren en mobiele telefonie: het is allemaal niet meer uit ons leven weg te denken. Dat is mede te danken aan de cryptografie, het vakgebied dat zich bezighoudt met de beveiliging van informatie. Student Joop van de Pol vergelijkt verschillende cryptografische methodes met elkaar.

Het afdoende beveiligen van digitale databestanden vereist steeds geavanceerdere cryptografische methodes. De ‘ideale methode’ zorgt voor een snelle versleuteling met behulp van weinig computergeheugen, terwijl het ‘kraken’ van de sleutel een hels karwei is. Student Technische Wiskunde Joop van de Pol richt zich op cryptografische methodes die gebaseerd zijn op wiskundige roosters.

Een rooster biedt een vereenvoudigde beschrijving van iets, bijvoorbeeld een ruimtelijk object. Het rooster bestaat uit een patroon van punten dat zichzelf regelmatig herhaalt. Elk punt staat voor een of meerdere eigenschappen van hetgeen het rooster beschrijft. Binnen de natuurkunde worden roosters bijvoorbeeld gebruikt om de structuur van kristallen te beschrijven.

Er zijn wiskundig moeilijke problemen verbonden aan deze roosters. Deze problemen liggen aan de basis van de cryptografie. “Het ontbinden van getallen in priemfactoren is een wiskundig probleem dat vaak wordt gebruikt in cryptografische methoden”, legt Van de Pol uit. “Het is heel gemakkelijk om getallen met elkaar te vermenigvuldigen. Omgekeerd is het heel moeilijk om uit het resultaat de getallen te halen waarvan je bent uitgegaan. Dat maakt het wiskundige probleem heel geschikt voor versleuteling.”

Het gebruik van wiskundige roosters als basis voor cryptografische methodes krijgt de laatste jaren meer aandacht. De vraag is hoe eenvoudig het is om informatie met dergelijke methodes te versleutelen, en hoe lastig het is om de versleuteling te kraken. ‘Eenvoudig’ en ‘lastig’ heeft in deze context vooral betrekking op snelheid en op benodigde geheugencapaciteit van een computer.

Een veel gebruikte methode om allerlei versleutelingen te kraken, heet basisreductie. De basisreductie probeert de weergave van het rooster te verbeteren, zodat computers er beter mee kunnen werken. Hoe succesvoller de basisreductie, des te makkelijker het wordt om de eerder genoemde wiskundige problemen op te lossen. Om de versleuteling dan veilig te houden, moet het rooster meer dimensies krijgen. Dat vereist echter meer computergeheugen.

“Cryptografie heeft dus niet alleen een theoretische, wiskundige kant, maar ook een heel praktische kant”, zegt Van de Pol. “Ik vind het leuk om me ook met die praktische kant bezig te houden.” (EV)

Joop van de Pol. Fotomontage | Rien Meulman