spacer.png, 0 kB
Volg Cursor via Twitter Volg Cursor via Facebook Cursor RSS feed
spacer.png, 0 kB

spacer.png, 0 kB
Cursor in PDF formaatCursor als PDF
Special Cursor 50 jaarSpecial Cursor 50 jaar
PrintE-mail Tweet dit artikel Deel dit artikel op Facebook
Effe zeuren
/Fred Steutel

29 april 2009 - Kent u de ‘Wet van Zipf’? Nee? Ik leg het uit: George Kingsley Zipf (1902 - 1950), hoogleraar linguïstiek in Harvard, had belangstelling voor ordenen en tellen. Hij onderzocht het voorkomen van woorden in lange teksten en ordende die woorden naar afnemende frequentie: het meest in de tekst voorkomende woord kreeg nummer 1, het op één na meest voorkomende woord nummer 2, enzovoort. Het viel hem op dat het woord met rangnummer 1 ongeveer k keer zo vaak voorkwam als het woord met rangnummer k, dus: het tweede half zo vaak als het eerste, het derde een derde keer zo vaak, etc. Dit verschijnsel is ‘wet van Zipf’ gaan heten; hij komt in allerlei situaties voor. Een bekend voorbeeld is de rangschikking van grote steden in de VS naar afnemende aantallen inwoners. De eerste vijf en hun inwoneraantallen: New York, Los Angeles, Chicago, Houston, Philadelphia met (afgerond, in duizendtallen) 7420; 3598; 2802; 1786; 1436. Een heel aardige ‘fit’.

De wet geldt voor de rangschikking van wetenschappers naar het aantal gepubliceerde artikelen, en ook voor de aantallen citaties van artikelen door één persoon. De aantallen citaties van mijn tien meest geciteerde artikelen zijn 132; 43; 35; 27; 23; 21; 20; 19; 15; 13. Prima fit.

Salarissen passen niet in de wet van Zipf: daar zit te weinig variatie in. Interessanter is het om naar particuliere vermogens te kijken en zelfs naar de vermogens van alle 6,6 miljard mensen op aarde. Als de rijkste mens 60 miljard euro heeft, dan hebben, volgens dit model, de armsten, en daar zijn er heel veel van, 9 euro - waarde van echtgeno(o)t(e) en lijfgoed meegerekend. Twee vragen zijn nu interessant: hoe groot is volgens dit model het totale particuliere vermogen op aarde, en hoe weinig mensen hebben samen de helft van alles? Om deze vragen te kunnen beantwoorden gebruiken we een (ongeveer)formule:

1+ 1/2 +1/3 + ··· + 1/N = log N + C,
waarbij log de natuurlijke logaritme voorstelt en C (= 0, 577) de constante van Euler. Het antwoord op de eerste vraag wordt dan 1508 miljard euro, het antwoord op de tweede: ongeveer 60.000. Beide antwoorden wijken sterk af van de werkelijkheid. Google vertelt mij dat de bijna 700 miljardairs samen al 2100 miljard bezitten. Merkwaardigerwijs past de wet van Zipf wel vrij goed bij clusters van telkens 25 ‘rijkaards’, met vermogens van samen 450; 200; 140; 110; 95; 80; 70; 65; 60; … miljard euro. Bij dit model is het totale vermogen 9.000 miljard. De allerarmsten hebben we ‘rijk’ gerekend: elk 70 euro.